Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении

Цель работы:Исследование законов сохранения при неупругом соударении 2-ух тел. Определение скорости полета пули с помощью крутильно-баллистического маятника.

Приборы и принадлежности: Крутильно –баллистический маятник, стреляющее устройство, универсальный миллисекундомер.

Теоретическое введение

Крутильно–баллистический маятник представляет собой мощное тело, подвешенное на узкой упругой струне либо кварцевой нити (рис.1). при попадании в него Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении выпущенной стреляющим устройством «пули» маятник начинает совершать крутильные колебания, т.е. повороты по часовой и против часовой стрелки попеременно. Пуля соударяется с маятником не упруго (застревает в мишени) и, как следует, совершает колебания вкупе с маятником.

Рис.1. Крутильно-баллистический маятник


Если импульс конкретно перед ударом будет равен mu Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении, то вероятный момент импульса пули относительно оси колебаний можно записать так:

Ln=mu l (1)

где l –расстояние от оси колебаний до точки, в какой происходит удар: m –масса пули; u -скорость пули.

Маятник до удара неподвижен, потому момент его импульса равен нулю.

LМ=0. (2)

Разумеется до соударения система “маятник-пуля” будет Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении иметь момент импульса, равный:

L1= LМ +Ln. (3)

С учетом (1) и (2) перепишем (3) в виде:

L1= Ln = mu l . (4)

После удара момент импульса пули обусловится соотношением

L¢n=Inw, (5)

где In –момент инерции пули относительно оси колебаний маятника, w -его угловая скорость.

Момент импульса маятника после удара будет иметь вид

L¢М=Iw Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении, (6)

где I –момент инерции маятника относительно оси его колебаний, w - угловая скорость маятника в момент окончания взаимодействия пули с мишенью.

Как следует, после удара момент импульса в той же системе “маятник-пуля” будет иметь вид:

L2 =L¢n + L¢М. (7)

С учетом (5) и (6) перепишем Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении (7) в виде

L2 =( In + I)w. (8)

Согласно закону сохранения момента импульса можно записать

L1 = L2. (9)

Из уравнений (4), (8), (9) находим, что

mu l=( In + I)w. (10)

так как масса пули существенно меньше массы маятника, то можно пренебречь моментом инерции пули по сопоставлению с моментом инерции маятника, т.е. принять In =0. С учетом этого (10) воспримет вид

mu l Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении=Iw,

откуда получаем для скорости пули последующее соотношение:

, (11)

где m –масса пули. Величина m и l измеряются конкретно, а величины w и I измеряются последующим образом.

Для определения угловой скорости w используем закон сохранения и перевоплощения энергии, в крутильных колебаниях (аналогично линейным колебаниям) он сводится к тому Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении, что кинетическая энергия Ек в положении равновесия, когда нить подвеса не завернута, равна возможной энергии Еп в самом большом удалении от него, когда нить подвесам очень завернута т.е. Ек=Еп. кинетическая энергия крутильных колебаний баллистического маятника обусловится по формуле:

(12)

Потому что In << I , то с учетом этого формулу (12) можно переписать Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении в виде:

(13)

с другой стороны Еп –возможная энергия упругой деформации кручения, которая измеряется работой, которую необходимо совершить наружной закручивающей силой, т.е.

Еп=А. (14)

Используя закон Гука

М=-kj, (15)

где М –момент силы упругости (гибкий момент), j -угол закручивания,

k –модуль кручения, также, используя 3-ий закон Ньютона, можно Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении записать, что момент закручивающей силы равен:

М1= - М. (16)

Сравнивая равенства (15) и (16), находим, что

М1=kj. (17)

Отсюда видно, что момент закручивающей силы (как и момент упругой силы) является величиной переменной, зависящая от угла закручивания j. Потому для вычисления работы нужно воспользоваться теорией нескончаемой малых величин. Взять угол закручивания настолько малым (dj), чтоб Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении в его границах было M=const. Тогда можно записать

dА=М1dj.. (18)

Из (17), (18) следует

dА= kjdj.. (19)

Работа закручивания проволоки на конечный угол обусловится, если равенство (19) проинтегрировать.

. (20)

Сравнивая формулы (14) и (20), получим потенциальную энергию упругой деформации кручения

. (21)

беря во внимание, что Ек=Еп , левой части формул (13) и (21) можно приравнять

,

откуда

. (22)

Период колебаний крутильно-баллистического маятника определяется формулой

. (23)

Из (22), (23) имеем Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении , откуда

(24)

Равенство (24) является рабочей формулой для определения угловой скорости.

Для определения момента инерции маятника исключим величину k из формулы (23). Для этого нужно изменять момент инерции маятника, увеличивая либо понижая расстояние меж грузами. Тогда

(25)

I1 -I=DI, (26)

где Т1 –период колебаний при новеньком значении момента инерции I1 ; DI –разность моментов Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении инерции.

Из 2-ух уравнений (25) можно записать последующее соотношение

(27)

Из уравнения (26) и (27) следует

(28)

Величину DI определяют, беря во внимание аксиому Штейнера. Разумеется,

I1 = I0+2(МR21+ I*0), (29)

I = I0+2(МR21+ I*0), (30)

где I0 –момент инерции системы без грузов относительно оси ее вращения, I*0 –момент инерции груза с массой относительно оси, проходящей через центр масс груза Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении и параллельной оси вращения маятника, I –момент инерции всей системы, когда центр масс каждого груза находится на расстоянии R от оси вращения, МR2 –момент инерции груза относительно оси маятника, I1 –момент инерции системы, когда оба груза находятся на расстоянии R1, М –масса 1-го груза.

Пусть R Изучения законов сохранения момента импульса и сохранения энергии при неупругом соударении1 >R, тогда из уравнений (29), (30) получаем

DI = I1 –I=2М (R21 - R2) , (31)

Из (28), (31)

. (32)

По формуле (32) определяем момент инерции маятника

Из уравнений (11), (24), (32) совсем получим

(33)


stat.txt
izuchenie-processa-obucheniya-prolog-12-poisk-innovacionnogo-podhoda-k-obucheniyu-12.html
izuchenie-processa-upravleniya-predpriyatiem-v-sovremennih-usloviyah-i-puti-ego-sovershenstvovaniya.html