ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

В Электронном КОНТУРЕ

Цель работы: исследование затухающих колебаний в электронном контуре и определение характеристик контура.

1. Теория

Рис. 1.
Разглядим колебательный контур, представляющий из себя электронную цепь, состоящую из поочередно соединенных конденсатора С, катушки индуктивности L и активного (омического) сопротивления R (рис. 1). Обозначим через q заряд на обкладках конденсатора на этот момент времени, U – разность ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ потенциалов на его пластинках, при этом , где С – емкость конденсатора. Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа (законом Ома для неоднородного участка цепи), согласно которому сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме имеющихся в контуре ЭДС. В рассматриваемом контуре действует ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке индуктивности при изменении силы тока ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ. Как следует, уравнение Кирхгофа для данного колебательного контура имеет вид:

(1)

Тут I – сила тока в цепи. С учетом того, что ток , уравнение (1) может быть преобразовано к последующему виду:

(2)

с учетом обычно используемых обозначений (собственная повторяющаяся частота колебательного контура) и , уравнение (2) можно переписать в виде:

(3)

Это уравнение позволяет обрисовать динамику конфигурации ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ заряда конденсатора в рассматриваемом контуре в отсутствие наружной ЭДС.

2. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления.

Если активное сопротивление контура R равно нулю, то коэффициент также равен нулю и уравнение (3) преобразуется в уравнение свободных колебаний:

(4)

Решением этого уравнения является гармоническая функция:

(5)

В этом просто убедиться методом подстановки (5) в ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ (4), которая превращает (4) в тождество.

Основное свойство колебательных движений – повторяемость через равные промежутки времени. Математически это значит:

(6)

где Т – период колебаний. Воспользовавшись очевидным видом зависимости (5) мы получим:

(7)

Беря во внимание, что период функции косинус равен , соотношение будет производиться, если аргументы косинусов в левой и правой частях соотношения (7) отличаются на . После легких преобразований ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ получаем:

(8)

Соотношение (8) носит заглавие формула Томсона. Из (5) можно получить выражения для напряжения на конденсаторе U и силы тока в контуре I:

(9)

(10)

где и – наибольшие значения напряжения и силы тока, – исходная фаза колебаний. Таким макаром, заряд на обкладках конденсатора меняется с течением времени гармонически с частотой . При ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ всем этом частота колебаний . Сила тока опережает по фазе напряжение и заряд на конденсаторе на , т.е. в момент времени, когда ток добивается большего значения, заряд и напряжение на конденсаторе обращаются в нуль, и напротив. Когда конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов , в его электронном поле сосредоточена энергия , а ток ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ отсутствует. В момент, когда разность потенциалов и энергия электронного поля меж обкладками конденсатора равны нулю, ток в контуре максимален и в магнитном поле катушки индуктивности запасена энергия . Колебания в контуре сопровождаются обоюдными превращениями энергий электронного и магнитного полей, при всем этом в безупречном контуре производится закон сохранения энергии ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ:

(11)

и колебания в данном случае являются незатухающими, т.е. их амплитуда не меняется с течением времени. Под волновым сопротивлением контура понимают индуктивное либо емкостное сопротивления контура, надлежащие частоте свободных колебаний, которые равны меж собой:

(12)

(13)

3. Затухающие колебания в контуре с активным сопротивлением.

Всякий реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением . В отсутствие наружной ЭДС ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ( ) энергия, запасенная в контуре, равномерно расходуется в этом сопротивлении на его нагревание в согласовании с законом Джоуля-Ленца, вследствие чего колебания равномерно затухают. Уравнение, описывающее этот процесс, имеет вид (3). Это уравнение совпадает с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний. При условии , т.е. решение уравнения (3) имеет вид:

(14)

где – частота ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ собственных затухающих колебаний, которая меньше своей частоты колебательного контура . Для напряжения на конденсаторе , соответственно, имеем:

(15)

Период затухающих колебаний сейчас равен:

(16)

За время амплитуда колебаний миниатюризируется в раз. Таким макаром, при наличии в контуре активного сопротивления также имеет место колебательный процесс, но частота колебаний отличается от частоты свободных колебаний ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ и амплитуда колебаний экспоненциально убывает с течением времени. График конфигурации заряда с течением времени в данном случае (при повторяющемся воздействии наружного источника возбуждения) изображен на рис. 2.

Рис. 2.


Графики для силы тока и напряжения имеют аналогичный вид. Необходимо подчеркнуть что решение (14) уравнения (3) не является строго повторяющейся функцией, т.к. . Гласить ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ о периоде этой функции можно только в том смысле, что она воспринимает нулевые значения через равные промежутки времени. Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется параметром , который пропорционален отношению активного сопротивления контура к его индуктивности. На практике же обычно пользуются другими параметрами, связанными с : декрементом затухания , логарифмическим декрементом затухания и добротностью контура .

Декрементом ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ затухания именуют отношение амплитуды колебания в некий момент времени к амплитуде колебаний через период:

(17)

Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм от декремента затухания :

(18)

Логарифмический декремент затухания связан с числом полных колебаний Nе, совершаемых за время t, зависимостью:

(19)

Добротность контура определяется через логарифмический декремент затухания последующим образом:

(20)

Из приведенных определений ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ видно, что чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше добротность контура и тем подольше длится в таком контуре колебательный процесс при однократном его возбуждении. При выполнении условия решение (3) для заряда имеет вид:

(21)

где -постоянные интегрирования. При всех и величина асимптотически приближается к нулю, когда . На рис ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ.3 представлены два личных варианта апериодического процесса при (кривая 2) и при (кривая 1). В данном случае процесс не будет колебательным, а является апериодическим (рис.3). Сопротивление , при котором

Рис. 3.


колебательный процесс в контуре перебегает в апериодический, именуется критичным и определяется из условия , откуда . При – апериодический нрав процессов в колебательном контуре сохраняется.

4. Задания и порядок ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ выполнения работы.

1. Изучите электронную схему лабораторной установки. Включите лабораторный щит и получите на дисплее осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний (рис.2).

2. Определите период затухающих колебаний (см. рис.2). Для этого обусловьте расстояние повдоль оси абсцисс меж 2-мя примыкающими максимумами на дисплее осциллографа в делениях сетки экрана и помножьте приобретенный итог ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ на коэффициент развертки по времени (определяется по положению ручки управления разверткой). Запишите приобретенный итог в таблицу (примерный вид таблицы приведен ниже).

3. Определите в делениях сетки осциллографа амплитуды затухающих колебаний и запишите результаты измерений в таблицу. По формулам и высчитайте логарифмические декременты затухания и , найдите среднее значение и запишите его в таблицу ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ. Используя приобретенные значения и , по формуле высчитайте коэффициент затухания и внесите его в таблицу.

4. Пункты 2 и 3 производятся при 2-ух значениях и сопротивления контура. Зарисовать наблюдаемые на осциллографе кривые.

5. Подобрать значение емкости переменного конденсатора С, при котором происходит апериодический разряд конденсатора. Зарисовать получаемую кривую.

Таблица.

T A1 A2 A3
R ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ1
R2

Контрольные вопросы

1. Что такое колебания? Какие характеристики колебательного процесса Вы понимаете?

2. Что именуется колебательным контуром? Как зависит собственная частота контура от его характеристик?

3. Какие колебания именуют свободными?

4. Что именуют волновым сопротивлением и добротностью контура?

5. В чем физическая причина затухания колебаний в контуре с активным сопротивлением?

Литература


izvlechenie-iz-kompyutera-sistemnogo-vremeni-i-dati-statya.html
izvlechenie-nablyudenij-iz-izobrazheniya-g-poyasnitelnaya-zapiska-k-diplomnomu-proektu-na-temu.html
izvlechenie-predmetov-iz-ran.html