ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Исследование ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ При помощи МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Методические указания к лабораторной работе №1 по механике

Ростов-на-Дону 2009

Составители: В.С. Ковалёва, О.А. Лещёва, О.М. Холодова.

УДК 530.1

Исследование ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ При помощи МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА: Способ. указания. -Ростов н/Д:

Издательский центр ДГТУ, 2009. - 11 с.

Указания содержат короткое описание рабочей установки и методики ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА определения ускорения свободного падения при помощи математического маятника.

Методические указания созданы для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторных работ по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009


Лабораторная работа №1

Исследование ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ При помощи МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере математического маятника. Найти ускорение свободного падения.

Оборудование: экспериментальная установка.

1. Теоретическая часть.

Математическим маятник – материаль-ная точка, подвешенная на невесомой нерастя-жимой нити и совер-шающая колебания в вертикальной плоскос ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА-ти под действием силы тяжести. Неплохим примером математи-ческого маятника слу-жит маленький тяже-лый шарик, подве-шенный на длинноватой легкой нити.

При отклонении маят-ника от положения рав-новесия на угол воз-никает вращательный момент М: (1),

где m – масса маятника, g - ускорение свободного падение, l - длина нити.

Символ “-” значит, что вращательный ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА момент имеет такое направление, что стремится возвратить маятник в положение равновесия.

Напишем для маятника уравнение динамики вращательного движения с учетом (1):

(2)

где -угловое ускорение маятника.

и приведем уравнение (2) к виду:

(3)

Будем рассматривать малые колебания при условии . Пусть (4),

Тогда уравнение (3) воспринимает вид: (5)

Решением уравнения (5) будет: (6)

где А - амплитуда колебаний ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА, - фаза колебания, - повторяющаяся частота колебаний, - исходная фаза колебаний.

Из уравнения (6) следует, что при малых углах отличия математический маятник совершает гармонические колебания.

Период колебаний и повторяющаяся частота связаны меж собой соотношением: , беря во внимание (4), получим: (7)

В работе определяем ускорение свободного падения из формулы (7). Для роста точности нахождения “g” следует определять ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА время довольно огромного числа полных колебаний маятника и на различных длинах нити при малых углах отличия. Согласно (7)

,

либо (8), (9).

Вычтем из выражения (8) выражение (9):

, откуда

(10)

Периоды колебаний находятся по формулам:

, (11)

где n – число полных колебаний,

и - время колебаний первого и второго маятников соответственно.

Подставляя (11) в (10), получаем формулу для определения ускорения свободного падения:

(12)

Относительная погрешность ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА измерения ускорения свободного падения определяется по формуле:

(13)

, где - приборная погрешность.

Доверительный интервал определения ускорения свободного падения: .

  1. Порядок выполнения работы.

Задание . Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

1. Основание (1) установки отрегулировать так, чтоб положение стойки (2) было строго вертикально.

2. Установить по шкале, нанесенной на стойке (2), длину математического ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА маятника (3) и занести итог в таблицу 1.

3. Установить “ноль” в окошке секундомера (4) с помощью кнопки “сброс” (5).

4. Отвести рукою маятник в последнее положение на маленькой угол (≈10˚). Отпустить маятник и надавить кнопку “запуск” (5).

5. Измерить время t1 для n=10-20 полных колебаний (по указанию педагога). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует надавить тогда, когда ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.

6. Пункт 5 повторить 3-5 раз (по указанию педагога). Результаты занести в таблицу 1.

7. Повторить пункты 2- 6 для маятника длиной l2 наименьшей, чем l1. Все измерения занести в таблицу 1.

8. По формуле (12) отыскать g по средним значениям t1 и t2.

9. Провести статистическую обработку измерений времени, заполнив таблицы ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 2 и 3.

10. По формуле (13) найти относительную погрешность определения ускорения свободного падения.

Таблица1.

№ n/n n t1 t2 g Δg εg
м с м м с м/с2 м/с2 %
Ср.зн.

Таблица2.

№ n/n t1 Δt1 (Δt1)2 Sn,t tn,α Δt1сл Δt1пр Δt1дов ε1
c c c ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА c c c %
Ср.зн.

Таблица3.

№ n/n t2 Δt2 (Δt2)2 Sn,t tn,α Δt2сл Δt2пр Δt2дов ε1
c c c c c c %
Ср.зн.

Контрольные вопросы

  1. Что такое колебания? Собственные колебания? Свободные колебания? Гармонические колебания?

2. Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, повторяющейся частоты колебания?

  1. Что ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА именуется математическим маятником?
  2. Какие колебания математического маятника числятся малыми?
  3. Выведите формулу периода колебаний математического маятника.
  4. Как можно найти период колебаний маятника экспериментально?
  5. Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  6. Получите формулу для расчета наибольшей скорости колеблющейся точки.
  7. Получите формулу для расчета наибольшего ускорения колеблющейся ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА точки.
  8. Получите формулу для определения восстанавливающей силы и её наибольшее значение.
  9. Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  10. Придите к выводу формулы погрешности (13).
  11. Почему колебания математического маятника время от времени именуют квазиупругими колебаниями?

Рекомендуемая литература

  1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА., 2004.
  3. Справочное управление по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4. Федосеев В.Б. Физика. Ростов на дону н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, осведомленные с её устройством и принципом деяния.

2. Для предотвращения опрокидывания установки нужно ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА располагать её лишь на горизонтальной поверхности.

Составители: В.С. Ковалёва, О.А. Лещёва, О.М. Холодова.


izvilistie-tropinki-slavi-11-glava.html
izvilistie-tropinki-slavi-23-glava.html
izvilistie-tropinki-slavi-5-glava.html