Изучение тенденции развития

Всякий ряд динамики на теоретическом уровне может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд-основная тенденция развития динамического ряда (к повышению или понижению его уровней);

2) циклические (повторяющиеся) колебания, в том числе сезонные;

3) случайные колебания.

Исследование тренда включает два главных шага:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) делается выравнивание временного ряда и Изучение тенденции развития конкретное выделение тренда с экстраполяцией приобретенных результатов.

Конкретное выделение тренда может быть произ­ведено 3-мя способами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики делят на некое довольно огромное число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют узреть тенденцию развития явления, перебегают к расчету уровней за огромные промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала Изучение тенденции развития (сразу миниатюризируется количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом способе начальные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, именуют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т. д. точек) либо четным (2, 4, 6 и т.д. точек Изучение тенденции развития).

При нечетном сглаживании приобретенное среднее арифме­тическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Потому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, зачем образуют ближний больший нечетный интервал, но из последних его уровней берут только 50 %.

Недочет методики сглаживания скользящими средними состоит Изучение тенденции развития в условности определения сглаженных уровней для точек сначала и конце ряда. Получают их особыми приемами - расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие стает перед исследователем вроде бы в зависимости только от течения времени. В конечном итоге выравнивания Изучение тенденции развития временного ряда получают более общий, суммарный, проявляющийся во времени итог деяния всех причинных причин. Отклонение определенных уровней ряда от уровней, соответственных общей тенденции, разъясняют действием причин, проявляющихся случаем либо циклически. В итоге приходят к трендовой модели

где f(t)- уровень, определяемый тенденцией развития;

et - случайное и повторяющееся отклонение от тенденции Изучение тенденции развития.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической либо графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят характеристики функции f(t), а потом анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким макаром, чтоб она давала содержательное разъяснение изучаемого процесса.

В большинстве случаев при Изучение тенденции развития выравнивании употребляются последующие зависимости:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в начальном временном ряду наблюдаются более либо наименее неизменные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к повышению, ни к понижению.

Параболическая зависимость употребляется, если абсо­лютные цепные приросты сами по для себя обнаруживают некую тенденцию Изучение тенденции развития развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости используются, если в начальном временном ряду наблюдается или более либо наименее неизменный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), или, при отсутствии такового всепостоянства, - устойчивость в изменении Изучение тенденции развития характеристик относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов либо темпов роста и т. п.).

Оценка характеристик (a0, a1, a2,...) осуществляется последующими способами:

1) способом избранных точек,

2) способом меньших расстояний,

3) способом меньших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов употребляют способ меньших квадратов, который обеспечивает Изучение тенденции развития меньшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости (f(t)=a0+a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но время от времени его рассматривают как обобщенный исходный уровень ряда; а1 - сила связи, т.е. параметр, показывающий, как поменяется итог при изменении времени на единицу. Таким макаром Изучение тенденции развития, а можно представить как неизменный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается средством аспекта Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k - число характеристик функции, описывающей тенденцию;

n - число уровней ряда;

Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k - 1), v2 = (n - k Изучение тенденции развития) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка характеристик уравнения выполнена способом меньших квадратов.

Таким макаром, f(t) = уt = 10,128 - 0,073t для t= - 13, - 11, - 9, ..., +13, либо f(t) = уt Изучение тенденции развития = 11,077 - 0,1461 для t = 0, 1, ..., 13.

Характеристики последнего уравнения регрессии можно интерпретировать последующим образом: a0 = 11,077 - это начальный уровень брачности по Рф за период до 1977 г.; а1 = - 0,146 - показатель силы связи, т.е. в Рф за период с 1977 по 1990 г. происходило понижение уровня брачности на 0,146 %о раз в год.

В качестве примера разглядим число зарегистрированных браков на 1000 обитателей Изучение тенденции развития Рф за период с 1977 по 1990 г.:


Год Число зарегистрированных браков, % t у×t t2 f(t)
11,2 - 13 - 145,6 11,077
10,9 - 11 - 119,9 10,931
10,7 - 9 - 96,3 10,785
10,6 - 7 - 74,2 10,639
10,6 - 5 - 53,2 10,493
10,4 - 3 - 31,2 10,347
10,4 - 1 - 10,4 10,202
9,6 9,6 10,056
9,7 29,1 9,910
9,8 49,0 9,764
9,9 69,3 9,618
9,5 85,5 9,472
9,4 103,4 9,326
9,1 118,3 9,180
Итого 141,8 - 66,4 141,800

Последующий шаг аналитического выравнивания - оценка надежности уравнения регрессии:

Таким макаром, Fтеор = 4,747; a = 0,05; v1 (k- 1) = 1; v2 = (n - k) = 12 и Fтеор = 9,330 при a = 0,01, v1 = 1, v2 = 12.

Fфакт > Fтеор, и уравнение прямой правильно отражает Изучение тенденции развития сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

Глава7. ИНДЕКСЫ


izveshenie-o-provedenii-otkritogo-aukciona-na-pravo-zaklyucheniya-dogovora-arendi-nezhilogo-pomesheniya-raspolozhennogo-po-adresu-moskovskaya-oblast-g-podolsk-ul-chehova-d-1-pod-sklad.html
izveshenie-o-provedenii-otkritogo-aukciona-na-pravo-zaklyucheniya-municipalnogo-kontrakta-na-vipolnenie-rabot-po-kapitalnomu-remontu-obekta-municipalnoj-sobstvennosti.html
izveshenie-o-provedenii-otkritogo-aukciona-v-elektronnoj-forme-283ae12.html